A legegyszerűbb esetben a szimuláció során értékek helyettesíthetők be egy összefüggésbe vagy egy számítási sor végezhető el. A legbonyolultabb modellekkel viszont a valós világban lejátszódó folyamatok jó közelítéssel szimulálhatók.
A legtöbb, a tananyagban tárgyalt modell determinisztikus, ami azt jelenti, hogy egy adott bemeneti adatsorhoz a szimuláció egy egyértelmű előrejelzést rendel. Más, ú.n. sztochasztikus modellek tartalmazhatnak véletlenszerű, vagy valószínűségi elemeket is akár a folyamatok működésében, akár az input adatok között, így egynél több, általában nagyszámú kimenete lehetséges a szimulációnak.
A modellek sohasem reprezentálhatják a maga teljességében a valós világot, de annak analógiái lehetnek, néhány elemük és viselkedésük hasonlatossá teheti őket ahhoz. A hasonlóság fokát és még sok más szempontot tekintve különböző mértékben térnek el valós prototípusaiktól, pl. különböznek abban, hogy fizikailag mennyire hasonlítanak és mennyire tudják előre jelezni azok viselkedését. A fizikai hasonlóság nem feltétlenül garantálja a modell hatékonyságát.
Pontos skálamodelleket használunk esetenként felszínformák modellezéséhez és fejlődésük előrejelzéséhez. Ez a megközelítés sikerrel használható például partfalerózió és szedimentáció, mederfejlődés, vagy vízgyűjtő modellezéshez. A fizikai értelemben vett egyezőség nem feltétlenül követeli meg a fizikai hasonlóságot, de a modellben és a valós világban azonos fizikai törvényeknek kell működniük.
Nyilvánvaló, hogy a felszíni formák és folyamatok számítógépes modelljei pusztán csak ezen az elvont matematikai szinten lehetnek hasonlatosak a valós világhoz. Ez a fajta hasonlóság nem erősíti és nem is gyengíti a modellek azt a fajta tulajdonságát, hogy prognózisaik mennyire realisztikusak. Egyszerű − de nyilvánvalóan helytelen − azt feltételezni, hogy mivel a számítógépes modellek absztrakt matematikai kifejezéseken alapulnak, ezért az előrejelzéseik minden esetben helytállóak. Hasonlóan leegyszerűsítő és éppen olyan hibás azt mondani, hogy mivel a számítógép semmiben sem hasonlít pl. a modellezendő felszínhez, vagy a tájhoz, ezért az előrejelzései inkorrektek. Az igazság e két szélsőség között helyezkedik el mindenféle modellre, hipotézisre, vagy elvre vonatkoztatva. Semelyik modell sem lehet jobb, mint azok feltételek és adatok, amelyeken alapul. Azon körülmények között, ahol a kezdeti feltételek érvényesek és az előrejelzések belül vannak az input adatok által meghatározott határokon, a modell valószínűleg valóságos eredményt ad. Amikor a prognózis a teszteléssel meghatározott megbízhatósági határon kívülre kerül, a modell további tesztvizsgálatok nélkül biztonságosan nem alkalmazható. A „Hulladék be - hulladék ki” régi számítógépes közhelyet a szimulációs modellekre is − akárcsak más számítógépes műveletekre – alkalmazhatjuk.
A modellek, amelyek alkalmasak a számítógépes programozásra, leírhatók kell legyenek szigorúan numerikus és/vagy logikai eljárásokkal. A tanagyagban szereplő példák többsége determinisztikus, de néhánynak van számottevő véletlen alkotóeleme is. Logikai eljárások szükségesek, ha a modellezést számítógéppel valósítjuk meg, de nem minden logikai modellt érdemes programozni. Némely esetben a logikai eljárások programozásánál nehézségek adódhatnak, amelyek megoldásával nem érdemes az időt vesztegetni, különösen, ha a modellt csak ritkán használjuk.
A következő részben a számítógépes modellek elemzésénél bizonyos értelemben az egyszerűbbektől a bonyolultabbak felé haladunk, de a kategóriák határozottan átfedik egymást és számos modell egyes elemei különböző típusokba sorolhatók. Általában a következő főbb kategóriákat használjuk:
- fekete doboz (black box) modellek (1),
- folyamat (process) modellek (2),
- tömeg egyensúly (mass balance) modellek (3),
-sztochasztikus modellek (4), bár nincs igazán egyetértés a modell-típusok kategorizálásában semelyik létező beosztásnál sem.
(1) A legegyszerűbb modellekben a működés láthatatlan a felhasználó számára, aki betáplálja a bemenő (input) adatokat és végeredményként megkapja a prognózisokat. A legtöbb számítógépes modellt a felhasználók ezen a módon kezelik, ezeket a modelleket nevezzük „fekete doboz” (black box), vagy input-output modelleknek. Ezt a terminust általában azokra a modellekre alkalmazzák, amelyeknél a modell belső működése nem feltétlenül reprezentálja a valóságban lejátszódó folyamatot, legfeljebb elvont matematikai szinten. Talán a leginkább elterjedt példa az ilyen típusú modellre, ahol az input és az output adatok közötti összefüggést a statisztikából ismert illeszkedő görbéből, vagy valamely más regressziós eljárásból kapjuk. A kimenő adatot így a bemenő adatból becsüljük és keveset tudunk a közben lejátszódó folyamatról. Ezek a modellek nagyon hatékonyak lehetnek és abban az esetben, ahol a folyamatok csak kis mértékben ismertek az elérhető legpontosabb előrejelzéseket szolgáltathatják. Abban az esetben viszont, amikor az input adatok kívül esnek a modell eredeti tesztadatai által meghatározott intervallumon, az input-output modellek rosszabbul viselkednek, mint a folyamat, vagy tömeg egyensúly modellek.
A folyamat és a tömeg egyensúly modellek engednek némi fényt a fekete dobozba. Ha minden folyamat és kapcsolat teljeskörűen ismert, akkor „fehér doboz” (white box) modellről beszélünk. Az ilyen típusú modell általában rendkívül bonyolult, még ha rendelkezünk is a szükséges ismeretekkel a felépítéséhez, így a legtöbb elérhető modell inkább felfogható (sötét) szürke doboz modellként. A valóság modellben való megjelenítésekor folyamatos konfliktus tapasztalható a komplexitás magasabb fokával együtt járó nagyobb valósághűség és a részletek elvesztésével járó, de elkerülhetetlen egyszerűsítés között. Az a „legjobb” modell, amelyik leginkább megfelel az eredeti célnak, amiért létrejött.
(2) A folyamat modellek a valós folyamatok partikuláris működéseit, részfolyamatait írják le: pl. a talajerózió fekete doboz modelljével becsülhetjük az erózió értékét tapasztalati összefüggések alapján, a csapadékmennyiségből, a lejtőhosszból és a lejtőszögből. A folyamat modellben az erózió elkülöníthető csepperózióra és lejtőleöblítésre. A csepperózió kifejezhető a csapadékintenzitásból és a talajtulajdonságokból, míg a lejtőleöblítés becsülhető a felszíni lefolyásból és ennek szállítási kapacitásából. Más szóval a modell egy folyamatábra (ld. Y fejezet/x. ábra) alapján építhető föl, amely a valós világ fizikai tárolóit és/vagy energia- és anyagáramlási folyamatait reprezentálja. A folyamat modell sohasem lehet teljes és tökéletes, de a konceptuális viselkedése közelebb áll a valósághoz, mint a fekete doboz modellé. Általában a modellben a legtöbb folyamat egy alkalommal működik és kölcsönhatásba lép egy másikkal. A teljes modell ezért számos al(szub)modellből épül föl, amelyek egy-egy folyamatot, vagy folyamatok halmazát reprezentálják.
Egy effektív modellben az szubmodelleknek megegyező anyagok áramlását kell biztosítaniuk, általában energia- vagy tömegáramlást; és ugyanazon tér- és időbeli felbontással kell működniük. Pl. rendkívül nehéz összehangolni a légkörzési modellt (amely 100x100 km-es cellákkal működik), egy hidrológiai modellel, amely szabálytalan alakú, néhány km2-es vízgyűjtőkkel dolgozik.
(3)Tömeg egyensúly modellek: a legtöbb modellnél − kivéve a nukleáris robbanásokat és a radioaktív bomlást − nagyon fontos megszorításként kell figyelembe vennünk, hogy sem tömeg, sem energia nem keletkezik és nem vész el. Ez a törvény nem csak a teljes tömegre érvényes, hanem az egyes kémiai alkotóelemek tömegére is, így pl. a vasra és a szénre is. Ugyancsak vonatkozik ez a vegyületekre, megengedve a kémiai átalakulásokat és állapotváltozásokat. Talán a legnyilvánvalóbb és a fizikai földrajzban legfontosabb példa erre a víz körforgása (hydrological cycle). A víz össztömege megőrződik a kémiai változások, mint pl. vulkánkitörés, vagy az üledékekbe történő beépülés során, illetve az állapotváltozásoknál, mint a fagyás, olvadás, párolgás. stb. Hasonlóan igaz ez a teljes kőzetanyag, és talajmennyiség megmaradására. A későbbiekben kitérünk a mállási folyamat, vagy a tápanyagforgalom során megőrződő szilikátokra és a szénre (carbon cycle). Mindezekből a tömegháztartásokból csak kis mennyiségű anyag kerül ki, így ez alapján lehet a meghatározó egyensúlyt megtalálni a legtöbb rendszert alapjaiban mozgató folyamatokban. Bár az energia is megőrződik, az energia egyensúly kevésbé bizonyul használhatónak, mint a tömegegyensúly a legtöbb általunk vizsgált esetben. A tömeg egyensúly előtérbe kerülésének az az oka, hogy a legtöbb mechanikai rendszerben nagy az energiaveszteség, amelynek az okai kevésbé ismertek, így az energiaegyenleg meghatározó összefüggései bizonytalanok. Ennek ellenére van egy fontos kivétel, ahol az energiaegyenleg meghatározóan fontos: a Föld felszín hőmérséklete és ebből az evapotranspiráció a modellezése (animáció). Az energiaveszteség ebben az eredendően termodinamikai rendszerben viszonylag kicsi.
Minden esetben, ha tömeg vagy energia egyensúlyt használunk, a modell leírható a „tároló egyenletek” néhány formájával:
Input - Output = Nettó növekedés a tárolóban.
Ez az egyenlőség nem csak a teljes rendszerre alkalmazható, hanem minden részrendszerére is. Leggyakrabban a víztestre, vagy a Földet alkotó anyagok tömegére alkalmazzuk és kevésbé használatos egyes kémiai elemekre, a teljes vagy a kisugárzott energiára és a biológiai populációkra. A tömeg egyensúly fontosságát nem lehet eléggé hangsúlyozni. Ez a vizsgált modellek közös jellemvonása, illetve egy megkülönböztető csoportjegyet kölcsönöz soknak közülük. Ha felnyitjuk a fekete dobozt modellt, a tömeg és energia egyensúly határozza meg a fizikai alapú modellek szerkezetét, amelyen belül az egyes folyamat modellek működnek. A tároló egyenleteknek szintén fontos a szerepük a formális kapcsolatok megteremtésében a térbeli folyamatok változási mértéke és az időbeli állapotváltozás mértéke között egy adott pontban. Az <szénciklus, fejezet/egyenlet> egyenleteiben a folyamatok határozzák meg a bemenő és kimenő értékeket a bal oldalon, míg az állapotváltozás a tárolóban bekövetkezett (előjeles) növekedés a jobb oldalon. Egy utolsó és nagyon praktikus előnye a tömeg vagy az energia tárolóegyenleteinek az, hogy sokkal jobban ismert a fizikai hátterük, mint azon folyamatoknak, amelyekkel kapcsolatban állnak a modellen belül, így ezek segítenek az előrejelzéseket az elfogadható határokon belül tartani. Valójában bebizonyítható, hogy némely nagy modellben a prognózis jósága sokkal inkább a tömegegyensúly korlátozó szerepén múlik, mint a ható folyamatok megbízható megértésén (pl. globális klímamodellek)!
(4) A negyedik típus a sztochasztikus modell. Ez a kategória megjelenik az összes többi típusnál is, bár a legegyszerűbb modellekből hiányzik a sztochasztikus elem. A véletlen elemek általában arra szolgálnak, hogy olyan folyamatokat vagy műveleteket reprezentáljanak, amelyek kívül esnek a modell keretein. A valóságot, amelyet modellezni akarunk, általában szigorúan determinisztikusnak képzeljük, így elvben a folyamatok nem véletlenszerűek. Sohasem vehetjük azonban figyelembe az összes folyamat kiváltó okát modellünkben. Ezek a folyamatok véletlen számok sorozatával reprezentálhatók, amelyeket adott valószínűségi eloszlásokból kapunk. Néhány példa megvilágítja azokat az eseteket, amelyekben ez a megközelítés hasznos lehet. Ha van egy hidrológiai szimulációs modellünk, amellyel a csapadék adatokból a folyó vízállását becsüljük, akkor ez a modell használható arra is, hogy egy adott csapadék adatsorból jelezzük előre a vízállást. Másképpen, ha a 100 évenként bekövetkező várható maximális vízállásokat akarjuk tudni, akkor az ismert lokális csapadék-eloszlási adatokból egy véletlen csapadéksort generálunk. Ezt a sorozatot használhatjuk fel az áradások mértékének és eloszlásának előrejelzéséhez anélkül, hogy rendelkeznénk egy nagyon hosszú valós mérési adatsorral. Ez a megközelítés valószínűleg költséghatékonyabb és megbízhatóbb, mint a csapadékmennyiség előrejelzése egy globális cirkulációs modellből.
Egy másik példa: a sztochasztikus modell alkalmas lehet arra, hogy meghatározzuk az eróziós folyamat kezdeti (iniciális) felszínét. Ennek a reliefnek mindig vannak szabálytalan, bizonytalan részletei, de ezek egzakt formája általában nem fontos számunkra. Ezért a szabálytalanságokat, mint megfelelő véletlen számokat generáljuk ahelyett, hogy vizsgálnánk és modelleznénk a mikrorelief okait. Mindkét példára igaz, hogy a véletlen számok használata nem jelenti azt, hogy a csapadék, vagy a relief tetszés szerinti értéket felvehet. A véletlen értékek egy jól meghatározott valószínűségi eloszlásból számíthatók. A véletlen érték előállhat pl. egy 100-as átlagértékből és egy 1 értékű szórásból, így a legtöbb érték 98 és 102 közé esik. A véletlenszerűség korlátozható erre, vagy bármely más mértékre, de bizonyosan nem azt jelenti, hogy a modell kimenetekből hiányzik a szabályosság, hanem csak azt jelenti, hogy az outputok nem egyértelműen meghatározottak.
Még egy fajta sztochasztikus érték van, amelyik fontos a modellek tesztelésénél. Bármely modell kimenetét meghatározzák a paraméterek, melyekkel a kezdőállapotot, a folyamatváltozó konstansának értékét, stb. adjuk meg. A legtöbb ilyen paramétert nem pontosan ismerjük, pl. a mérési hibák, bizonytalanságok miatt, vagy azért, mert ezek az értékek helyről-helyre változnak. Ha minden paramétert véletlen eloszlásból számítunk, amelyek meghatározzák a lehetséges értékek sorozatát, akkor a modell futtatások sorozata, még ha determinisztikus modellről is van szó, a kimenetek egy eloszlását fogja adni. Ez az eloszlás összehasonlítható a terepi mérési eredményekkel és eldönthető, hogy a valós mérési eredmények azon határok között vannak-e, amelyeket a modell kimenetekből előrejeleztünk.