A tárolók széntaralmának változását a bejövő és a kimenő szénmennyiségek összege határozza meg. Δt idő alatt x₁ és x₂ tárolókban a széntartalom-változást felírhatjuk:

Másrészt igaz, hogy:

A jobb oldalakat egyenlővé téve és átrendezve kapjuk:

Ezek az egyenletek fejezik ki a kalibrálatlan modell alapállapotát.

A levelek, ágak és a gyökerek pusztulásából származó F01 és F02 szén inputokat tekinthetjük állandó értéknek. Az F10, F20 és F12 értékeket a modell kalibrálásával kapjuk meg.

Az outputokat lineáris transzport összefüggés adja meg, mely szerint a tárolók közötti anyagáramlás a „donor” kamrákban tárolt széntartalom valamely függvénye, általánosan

ahol k_ij a transzport rátája (üteme). További elnevezései: transzfer együttható, ráta állandó, körforgási ráta.

Példa: dinamikus egyensúlyban tárolt mennyiség 1000 kg/ha, output: 10 kg/ha/év, akkor k₁₀ = 10/1000 = 0,01 = 1% .

A k_ij transzport ráta reciproka a körforgási idő, vagy a geológiában tartózkodási idő.

A modellre alkalmazva a lineáris transzporttörvényt:

A modell egyenletrendszerének megoldásával két kérdésre kaphatunk választ:

a.) hány év alatt, és

b.) milyen szinten áll be az egyensúlyi állapot az egyes tározókban?

Alkalmazzuk először a megoldás mátrixos módszerét. Behelyettesítve a transzport-egyenletekbe kapjuk:

Ezzel megkaptuk a modell alapját képező szimultán differencia-egyenlet rendszert. A modell kalibrációja jelenti, tehát az F₀₁, F₀₂ inputok és a k₁₀ , k₂₀, k₁₂ körforgási ráták meghatározását a rendszer outputjából.

A rendszer egyensúlyi állapotba kerül, ha a tárolók széntartalma t idő eltelte után tovább már nem változik:

Azaz:

Átrendezve és mátrixokkal kifejezve, ahol a mátrixokat rendre jelöljük F, k, X, ekkor:

Kiszámítva k^-1 inverz mátrixot és elvégezve a mátrixszorzást megkapjuk a b.) kérdésre a választ: egyensúlyi állapotban az állapotváltozók x₁és x₂ értékét. Ez a megoldás nem ad választ az a.) kérdésre!